住宅ローン ─ 変動 vs 固定の数学
W1 宝くじ と W2 保険 に続き、再び お金 の話に戻ります。今回のテーマは 住宅ローン。「変動と固定、どちらを選ぶべきか」という、人生で一番大きな確率の賭け。
2026 年 10 月現在、ネット銀行の変動金利は 約 1.0%、35 年固定（フラット35）は 約 3.0%。差は 2.0%。3000 万円のローンなら、金利 2.0% の差は 35 年で 約 1,300 万円 にもなります。
この数字だけ見れば、変動が圧勝です。しかし 2026 年、日銀が 31 年ぶりに利上げ局面に入り、変動金利はすでに ゼロ金利時代の 0.3-0.4% から 1% 台に乗りました。「変動が明らかに得」という常識は、更新のタイミングに来ています。本当に変動を選ぶべきか ─ 期待値、分散、そして オプション理論 の目で解き直します。
L1｜数字を並べる
| 項目 | 変動金利 | 35年固定（フラット35） |
|---|---|---|
| 金利（2026-10 時点） | 約 1.0% | 約 3.0% |
| 月々返済（3000万・35年） | 約 8.5 万円 | 約 11.5 万円 |
| 総返済額（35年） | 約 3,558 万円 | 約 4,849 万円 |
| 差額 | — | 約 1,300 万円 |
数字だけ見れば 変動の圧勝。これが「変動が得」常識の正体です。しかし、この差額には 決定的な前提 があります。
変動金利が 35 年間、約 1.0% のまま動かない という前提
実際にはそんなことはありえません。35 年の間に、金利は上がりもすれば、下がりもする。変動の “差額 1,300 万円” は “もし運が良ければ” の最大値であって、期待値ではない のです。
L2｜変動は「オプション売り」、固定は「オプション買い」
住宅ローンの選択は、実は 金融工学の典型的な取引構造 を素人が自然にやっていることだ、と気付くと視点が変わります。
変動金利を選ぶ ＝ 金利上昇オプションを “売る”
- 低い金利でローンを組む代わりに、「金利が上昇したら上がる」というリスクを借り手が引き受ける
- 保険の売り手と似た立場：平時の低金利は “保険料” として受け取り、金利上昇時に “支払い” が発生する
固定金利を選ぶ ＝ 金利上昇オプションを “買う”
- 2.0% のプレミアム（金利差）を払う代わりに、金利上昇リスクを銀行に移転
- W2 の保険と同じ構造：期待値マイナスでも、破滅シナリオを有限コストで切り取る
期待値だけで判断すると変動が有利、分散では固定が有利
- 期待値：長期の平均金利が 3% 未満なら変動の勝ち、3% 超なら固定の勝ち
- 分散：変動は結果の幅が大きい（1% で済むシナリオと、5% 超に跳ねるシナリオの両極端）
- 分散を気にする理由：W1-W2 で見た通り、資産に対する比率 が大きい意思決定ほど、分散（破綻リスク）が効いてくる
一言まとめ：変動と固定の選択は、「期待値 vs 破綻リスク」のトレードオフ。保険を買うかどうかと、本質的に同じ構造です。
L3｜シミュレーションで比較する
3000 万円・35 年ローンを、3 つの金利シナリオで走らせてみます。
シナリオ A：金利が 35 年間動かない（変動 1.0% のまま）
- 変動：総返済額 約 3,558 万、月々 8.5 万
- 固定：総返済額 約 4,849 万、月々 11.5 万
- 差：変動が 約 1,300 万円 得
シナリオ B：10 年後に段階的利上げ、変動が 3.5% まで上昇
- 変動：11 年目から月々返済が約 11.2 万 に跳ね上がる、総返済額 約 4,390 万
- 固定：月々 11.5 万のまま、総返済額 約 4,849 万
- 差：変動がまだ 約 460 万円 得（しかし月々の家計インパクトはそれなり）
シナリオ C：10 年後に急激な利上げ、変動が 5.5% まで上昇
- 変動：月々返済が約 13.8 万 に跳ね上がる、総返済額 約 5,150 万
- 固定：月々 11.5 万のまま、総返済額 約 4,849 万
- 差：固定が 約 300 万円 得（そして月々の家計インパクト大）
平均と分散、両方見る
過去 35 年の日本の変動金利を眺めると：
- バブル期（1990 年前後）：8% 超
- 2000 年代：1-2% 台
- 2010 年代：1% 未満
- 2020 年代前半：0.3-0.5% 台
- 2024-2026 年：31 年ぶり利上げ局面、1.0% 台まで上昇
35 年後の金利は、誰にも分からない。シナリオ A は “過去 10 年の延長”、C は “過去 35 年の延長”。どちらが起きるか が、変動を選ぶべきか固定を選ぶべきか、を決めます。
L4｜買うべき判断軸は「金利ショックに耐えられるか」
W2 の保険回で使った判断軸と、まったく同じフレームが使えます。
その金利ショックを、貯蓄で払えるか？
- YES → 変動でよい（自己保険で足りる、“オプション売り” のプレミアムを享受）
- NO → 固定にすべき（破滅シナリオを有限コストで切り取る）
具体的な判断
| 家計の状態 | 推奨 |
|---|---|
| 年収 1500 万、貯蓄 1500 万、月々返済が 13.8 万に跳ねても余裕 | 変動（期待値を取りに行く） |
| 年収 500 万、貯蓄 100 万、月々返済が 13.8 万に跳ねたら家計崩壊 | 固定（破滅を切り取る） |
| 中間層 | ミックス（半分変動・半分固定、分散を取る） |
日本の住宅ローン特有の “緩和装置”
- 5 年ルール：変動金利でも、月々返済額は 5 年ごとにしか見直されない
- 125% ルール：見直し後の返済額も、見直し前の 125% が上限
- → 短期の激変にはクッションがある。ただし 払いきれない利息が元本に積み上がる リスクあり（未払利息、残債増加）
AppleCare+ の計算と同じ
W2 で AppleCare+ を “保険料 ÷ 期待損失 ＝ 3.5 倍、だから買わない” と計算しました。住宅ローンの固定金利も同じ比率計算ができます：
- 固定の “追加プレミアム” = 約 1,300 万円（35 年合計）
- 期待損失 = ?（金利シナリオの確率分布次第）
- プレミアム ÷ 期待損失 が 1.5 倍以下 なら、固定を買う合理性あり
L5｜住宅ローンの “ハウスエッジ” を分解する
W1 でも W2 でも扱った ハウスエッジ が、住宅ローンにも存在します。
金利 = 純金利 + 付加金利 ＝ ハウスエッジ
- 純金利：銀行の調達コスト（短期金利 or 長期国債利回り）＋ デフォルトリスクへの備え
- 付加金利：銀行の経費、利益、諸費用
業態別の付加金利
| 業態 | 付加金利の目安 |
|---|---|
| ネット銀行 | 0.2 - 0.4% |
| メガバンク | 0.5 - 0.8% |
| 地方銀行 | 0.8 - 1.2% |
| ノンバンク（提携ローン） | 1.2% 超 |
隠れたオプション
住宅ローンには、金利そのもの以外にもオプション構造が組み込まれています。
- 繰上返済権（借り手のコールオプション）：元本を前倒しで返す権利、ほとんどのネット銀行は 手数料無料
- 借換権：他行への借換（事実上の “リファイナンス”）、諸費用 50-100 万かかるが、金利差が 0.5% あれば元が取れる
- 期限前解約：ごく一部の商品にのみ違約金あり、通常は無料
これらのオプションを “いつ、どう行使するか” で、最終的な総支払額は数百万単位で変わります。
ポイント：住宅ローンは “シンプルな借金” ではなく、複数のオプションを含む複合金融商品。選ぶ時点で勝負は半分、残り半分は 35 年の運用で決まる。
L6｜マクロ経済と金利サイクル（研究者コラム）
住宅ローンの変動 vs 固定を本気で考えるなら、金利サイクルの構造を知る必要があります。
過去 35 年の日本の金利
| 時期 | 変動金利の水準 | マクロ環境 |
|---|---|---|
| 1990 年前後 | 8% 超 | バブル経済、公定歩合 6% |
| 1995-2000 年 | 2-3% 台 | 不況、金融危機 |
| 2000-2010 年 | 2% 前後 | ゼロ金利政策、量的緩和 |
| 2013-2023 年 | 1% 未満（0.3-0.5% 台） | 異次元緩和、マイナス金利 |
| 2024-2026 年 | 1.0% 前後 | 31 年ぶり利上げ局面 |
約 10-15 年の周期で金利サイクルが回っている。35 年ローンは、少なくとも 2-3 回のサイクルを跨ぎます。
金利の予測可能性
ここで学術的に重要な事実：短期金利の方向は、ある程度予測可能 です。中央銀行は “政策金利の見通し” を事前にアナウンスし（フォワードガイダンス）、市場はそれを織り込んで動く。
- オーバーナイト・インデックス・スワップ（OIS）市場：市場参加者が織り込む将来の政策金利が、価格として観察可能
- イールドカーブの傾き：短期と長期の金利差から、市場が織り込む利上げ・利下げ期待が読める
変動金利を選ぶ借り手は、知らず知らずのうちに “OIS 市場より自分が正しい” に賭けている のです。
学術文献（既発表のみ）
- Vasicek (1977) “An Equilibrium Characterization of the Term Structure” ─ 金利期間構造の古典モデル
- Longstaff & Schwartz (2001) “Valuing American Options by Simulation” ─ 繰上返済権の評価に使われる手法
- Deng, Quigley & Van Order (2000) “Mortgage Terminations, Heterogeneity and the Exercise of Mortgage Options” (Econometrica) ─ 住宅ローンの早期終了オプションを実データで実証
- 植田和男（2005） 『ゼロ金利との闘い』 ─ 日本の金融政策の内幕、一般書
- 白川方明（2018） 『中央銀行』 ─ 日銀元総裁による金融政策の深い解説
一般読者に持ち帰ってほしいこと
- 変動 vs 固定は、金利予測ゲームではなく、自分の家計の分散耐性ゲーム
- 固定の 2.0% プレミアムは、“35 年の金利上昇リスク保険” の値段
- 金利サイクルは 10-15 年、35 年ローンは必ずサイクルを跨ぐ ─ “今の低金利が続く” 仮定は数学的に危険
おわりに
300 円の宝くじ（W1）、年 3 万円の火災保険（W2）、そして 1,300 万円の金利差を抱える住宅ローン（W5）─ 金額のスケールは違っても、全部同じ “確率のレンズ” で見られることが分かってきたと思います。
共通する判断軸：
その破滅シナリオを、自分の資産で払えるか？ 払えないなら、プレミアムを払って切り取る。
住宅ローンの場合、“破滅シナリオ” は 10 年後に変動金利が 5.5% に跳ねたときの月々 13.8 万円の返済です。これを払いきれないなら、固定を選ぶべき。払えるなら、変動のプレミアムを取りに行っていい。
次の週は W6：インデックス投資は本当に”つみたてれば勝つ”のか を予定しています。長期・分散・積立の「新・資本主義のドグマ」を、確率と期待値のレンズで解剖する回です。